A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2020

ENEM 2020 · Questão 145

Matemática e suas Tecnologias · Escala Linear

Dificuldade TRI: b = 2,5 (média)

Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.

Figura da questão
Figura da questão

A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.

A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

  1. A12.
  2. B14.
  3. C16.
  4. D18.
  5. E20.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a miniatura tem que caber dentro da caixa com 1 cm de folga nas laterais e 2 cm em cima. A dimensão mais apertada determina a escala.

Resolução. A figura mostra base quadrada de 50 cm por 50 cm no troféu e caixa com base de 8 cm por 10 cm.

Reservando 1 cm em cada lateral, sobram 8−2=68-2=6 cm num sentido e 10−2=810-2=8 cm no outro. Como a base da miniatura continua quadrada, seu lado máximo é 6 cm.

O fator de redução é 650\dfrac{6}{50}.

A altura original, incluindo a base, é 100 cm. A miniatura terá

100⋅650=12100\cdot\dfrac{6}{50}=12 cm de altura.

A tampa precisa ficar exatamente 2 cm acima da esfera. A altura interna da caixa será 12+2=1412+2=14 cm.

Visualize:

As folgas limitam o tamanho da miniatura. Direção, Caixa (cm), Livre (cm). Base quadrada: lado 6; altura 12 + 2 = 14 cm

Onde a galera erra: marcar A, 12, esquecendo a folga de 2 cm exigida entre a esfera e a tampa.

Leve para a prova: em objetos encaixados, desconte as folgas antes de determinar a escala máxima.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago