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ENEM 2020 · Questão 146

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 2,86 (difícil)

Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

∣2h+b−63,5∣≤1,5|2h+b-63,5|\leq 1,5 e 16≤h≤1916\leq h\leq 19,

nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura.

Figura da questão

Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

  1. A30≤b30\leq b
  2. B30≤b≤31,530\leq b\leq 31,5
  3. C30≤b≤3330\leq b\leq 33
  4. D31,5≤b≤3331,5\leq b\leq 33
  5. Eb≤33b\leq 33
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 30≤b≤3330\leq b\leq33.

A ideia: o módulo representa uma tolerância para a expressão que relaciona a altura do espelho à profundidade da pisada.

Resolução. A regra é ∣2h+b−63,5∣≤1,5|2h+b-63{,}5|\leq1{,}5. A altura escolhida foi h=16h=16 cm, como indicado no corte da escada.

Substituindo:

∣32+b−63,5∣≤1,5|32+b-63{,}5|\leq1{,}5,

ou ∣b−31,5∣≤1,5|b-31{,}5|\leq1{,}5.

Uma distância até 1,51{,}5 de 31,531{,}5 significa que bb pode variar de 31,5−1,531{,}5-1{,}5 até 31,5+1,531{,}5+1{,}5.

Assim, 30≤b≤3330\leq b\leq33, em centímetros. A outra exigência, 16≤h≤1916\leq h\leq19, já é satisfeita porque escolhemos h=16h=16.

Onde a galera erra: marcar B, 30≤b≤31,530\leq b\leq31{,}5, considerando só a metade inferior do intervalo de tolerância.

Leve para a prova: ∣x−a∣≤r|x-a|\leq r significa que xx está entre a−ra-r e a+ra+r, incluindo os extremos.

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