ENEM 2020 · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Substituição em função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,78 (média)

Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: $Q(t)=Q_0\cdot 2^{-\frac{t}{5730}}$

em que $t$ é o tempo, medido em ano, $Q(t)$ é a quantidade de carbono 14 medida no instante $t$ e $Q_0$ é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

Fóssil	$Q_0$	$Q(t)$
1	128	32
2	256	8
3	512	64
4	1 024	512
5	2 048	128

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o fóssil mais antigo é aquele que passou por mais meias-vidas. Compare a fração de carbono 14 que ainda resta em cada amostra.

Resolução. A tabela traz a quantidade original e a atual. Dividindo a original pela que restou, encontramos quantas vezes a quantidade foi reduzida:

Fóssil 1: $128\div32=4=2^2$ ;

Fóssil 2: $256\div8=32=2^5$ ;

Fóssil 3: $512\div64=8=2^3$ ;

Fóssil 4: $1\,024\div512=2=2^1$ ;

Fóssil 5: $2\,048\div128=16=2^4$ .

O fóssil 2 passou por cinco meias-vidas. Como cada meia-vida dura 5 730 anos, ele é o mais antigo. Você não precisa multiplicar esse tempo para fazer a comparação.

Visualize:

Compare as proporções, não os totais. Fóssil, Q₀/Q, Meias-vidas. Fóssil 2: passou por mais meias-vidas

Onde a galera erra: marcar E por causa dos números absolutos maiores do fóssil 5. A idade depende da proporção que desapareceu, não da quantidade inicial de carbono.

Leve para a prova: em decaimento exponencial, compare a fração remanescente ou o número de reduções pela metade.

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