ENEM 2020 · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 2,07 (média)

Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento $c$ e largura $L$ , e a base de T2 tem comprimento $\frac{c}{2}$ e largura $2L$ .

Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por $x$ , e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por $y$ .

Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.

A equação que relaciona as medidas das alturas $y$ e $x$ é dada por

A $y=1{,}265x$
B $y=1{,}250x$
C $y=1{,}150x$
D $y=1{,}125x$
E $y=x$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $y=1{,}265x$ .

A ideia: O líquido passa por duas expansões sucessivas e os tanques têm bases de mesma área. Por isso, o fator total de aumento do volume vira o fator de aumento da altura.

Resolução. Na figura, a bomba leva líquido de T1 para T2 passando por dois aeradores. O primeiro aumenta o volume em 15%: multiplica-se por $1{,}15$ . O segundo acrescenta 10% sobre o volume já aumentado: multiplica-se por $1{,}10$ . O fator acumulado é $1{,}15\cdot1{,}10=1{,}265$ . A base de T1 mede $cL$ e a de T2 mede $(c/2)\cdot2L=cL$ : as áreas são iguais. Portanto, as alturas obedecem à relação $y=1{,}265x$ .

Onde a galera erra: A alternativa B equivale a somar as taxas, 15% e 10%, chegando a um acréscimo de 25%. Isso ignora o aumento de 10% sobre os 15% já incorporados.

Leve para a prova: Em aumentos sucessivos, multiplique os fatores percentuais; quando áreas das bases coincidem, a razão entre as alturas é igual à razão dos volumes.

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