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ENEM 2020 · Questão 153

Matemática e suas Tecnologias · Questão com Velocidade Média

Dificuldade TRI: b = 0,84 (fácil)

Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem duas opções:

• seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km;

• alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo 3,0 km pela ciclovia.

O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em km/h, no trajeto metrô–universidade.

Dia da semanaVelocidade média — Ônibus (km/h)Velocidade média — Bicicleta (km/h)
Segunda-feira915
Terça-feira2022
Quarta-feira1524
Quinta-feira1215
Sexta-feira1018
Sábado3016

A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?

  1. AÀs segundas, quintas e sextas-feiras.
  2. BÀs terças e quintas-feiras e aos sábados.
  3. CÀs segundas, quartas e sextas-feiras.
  4. DÀs terças, quartas e sextas-feiras.
  5. EÀs terças e quartas-feiras e aos sábados.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: você precisa comparar tempos, não velocidades. O ônibus percorre 2 km, enquanto a bicicleta percorre 3 km. Ser mais rápida nem sempre significa chegar antes.

Resolução. Como tempo=distaˆnciavelocidade\text{tempo}=\dfrac{\text{distância}}{\text{velocidade}}, a bicicleta só compensa quando 3vb<2vo\dfrac{3}{v_b}<\dfrac{2}{v_o}. Multiplicando pelos valores positivos das velocidades, isso equivale a 3vo<2vb3v_o<2v_b.

Compare cada dia sem fazer divisões demoradas:

Segunda: 3⋅9=27<30=2⋅153\cdot9=27<30=2\cdot15. Bicicleta.

Terça: 3⋅20=60>44=2⋅223\cdot20=60>44=2\cdot22. Ônibus.

Quarta: 3⋅15=45<48=2⋅243\cdot15=45<48=2\cdot24. Bicicleta.

Quinta: 3⋅12=36>30=2⋅153\cdot12=36>30=2\cdot15. Ônibus.

Sexta: 3⋅10=30<36=2⋅183\cdot10=30<36=2\cdot18. Bicicleta.

Sábado: 3⋅30=90>32=2⋅163\cdot30=90>32=2\cdot16. Ônibus.

Visualize:

Compare os tempos dos dois trajetos. Dia, Ônibus (min), Bicicleta (min). Bicicleta vence na segunda, quarta e sexta

Onde a galera erra: marcar D por olhar apenas a maior velocidade. Na terça, a bicicleta é mais rápida, mas também tem um caminho 50% mais longo.

Leve para a prova: para comparar viagens com distâncias diferentes, compare dv\dfrac{d}{v} ou faça a multiplicação cruzada.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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