ENEM 2020 · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 2,18 (média)

Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se $R$ denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

A $\frac{R}{2}$
B $2R$
C $4R$
D $5R$
E $16R$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $2R\,$ .

A ideia: Os cilindros têm volumes iguais, embora alturas diferentes. Se a altura cai a um quarto, a área da base precisa quadruplicar.

Resolução. Para o tipo A, escreva $V_A=\pi R^2h$ . A altura do tipo B corresponde a 25% de $h$ , isto é, $h/4$ . Se o raio da caixa B é $r$ , então $V_B=\pi r^2(h/4)$ . Igualando os volumes, $\pi R^2h=\pi r^2h/4$ . Cancelando $\pi$ e $h$ , obtemos $r^2=4R^2$ ; como raio é positivo, $r=2R\,$ . O raio dobra, mas a área quadruplica e compensa exatamente a redução de altura.

Onde a galera erra: A alternativa C, $4R\,$ , corresponde à ideia equivocada de multiplicar o raio por quatro. O fator quatro é da área da base, que depende do quadrado do raio.

Leve para a prova: Para conservar volume cilíndrico, o produto $r^2h$ deve continuar constante; mudanças na altura afetam o raio pela raiz quadrada.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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