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ENEM 2020 · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Para que a média seja X, quanto deve ser a informação Y

Dificuldade TRI: b = 2,83 (difícil)

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

  1. A1,96
  2. B1,98
  3. C2,05
  4. D2,06
  5. E2,08
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: trocar jogadores altera a soma das alturas, mas não o total de 15 pessoas. Trabalhe com as somas antes e depois, em vez de tentar fazer média de médias.

Resolução. A soma inicial das alturas é 15⋅1,93=28,9515\cdot1{,}93=28{,}95 m. Saem quatro jogadores, cuja soma é 1,78+1,82+1,84+1,86=7,301{,}78+1{,}82+1{,}84+1{,}86=7{,}30 m.

Restam 28,95−7,30=21,6528{,}95-7{,}30=21{,}65 m de altura total. Entra o jogador já contratado, com 2,02 m, elevando a soma a 23,67 m.

Para a equipe alcançar média de 1,99 m, a soma deve chegar a 15⋅1,99=29,8515\cdot1{,}99=29{,}85 m.

Os outros três contratados precisam somar, no mínimo, 29,85−23,67=6,1829{,}85-23{,}67=6{,}18 m. A média mínima deles é 6,18/3=2,066{,}18/3=2{,}06 m.

Onde a galera erra: marcar (C), tentando compensar a diferença entre 1,93 m e 1,99 m sem considerar quais quatro alturas saíram.

Leve para a prova: alterações de médias com entradas e saídas ficam mais simples ao converter média em soma total.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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