ENEM 2020 · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 1,61 (média)

Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água. Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a $6\,\text{cm}^3$ cada, que ficarão totalmente submersas.

O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de

A14.
B16.
C18.
D30.
E34.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: As bolinhas submersas deslocam água. A subida do nível equivale ao volume de todas as bolinhas dividido pela área da base do recipiente.

Resolução. A imagem informa base de 4 cm por 3 cm, portanto $A=4\cdot3=12$ centímetros quadrados. Para retirar o objeto, a água deve passar de 8 cm a 15 cm: a elevação é de 7 cm. O volume que precisa ser deslocado é $12\cdot7=84$ centímetros cúbicos. Cada bolinha, totalmente submersa, desloca $6$ centímetros cúbicos. Assim, a quantidade mínima é $84\div6=14$ bolinhas. A altura total de 17 cm somente garante que há espaço para essa elevação.

Onde a galera erra: Quem escolhe C, 18 bolinhas, pode ter usado dimensões inadequadas do recipiente ou confundido altura total com subida necessária. O salto exigido é de apenas 7 cm.

Leve para a prova: Para objetos totalmente imersos, volume deslocado é igual ao volume inserido; use volume deslocado igual a área da base vezes variação da altura.

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