ENEM 2020 · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,11 (média)

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

A $\frac{1}{2}$
B $\frac{1}{3}$
C $\frac{1}{9}$
D $\frac{2}{3}$
E $\frac{4}{3}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $\dfrac{1}{9}$ .

A ideia: as participações atuais seguem a razão 4:6:6. Antônio compra a mesma fração do capital de cada um dos outros sócios até que os três tenham partes iguais.

Resolução. Considere 16 partes no capital total: Antônio tem 4, Joaquim tem 6 e José tem 6.

Em uma divisão igual, cada sócio deve ficar com

$\dfrac{16}{3}$ partes.

Cada um dos sócios que tinha 6 partes precisa ceder

$6-\dfrac{16}{3}=\dfrac{2}{3}$ de uma parte do capital total.

Mas a questão pede a fração do capital de cada sócio, que corresponde originalmente a 6 partes. A fração vendida por cada um será

$\dfrac{\dfrac{2}{3}}{6}=\dfrac{1}{9}$ .

Assim, Antônio recebe duas parcelas de $\dfrac{2}{3}$ e termina também com $\dfrac{16}{3}$ partes.

Visualize:

Capital em 16 partes iguais. Sócio, Antes, Depois. Cada sócio vende (2/3)/6 = 1/9 do que tinha

Onde a galera erra: marcar B, um terço, confundindo a meta de três participações iguais com a fração que deve ser comprada de cada pessoa.

Leve para a prova: identifique sempre o todo usado na fração: o capital da empresa ou o capital de um sócio específico.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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