ENEM 2020 · Questão 171
Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana
Dificuldade TRI: b = 1,93 (média)Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.
Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 – Triângulo retângulo isósceles;
2 – Triângulo equilátero;
3 – Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
- A1.
- B3.
- C1 e 2.
- D1 e 3.
- E2 e 3.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: D
A ideia: Os octógonos regulares deixam dois tipos de vão: entre quatro octógonos surgem quadrados, e nas bordas aparecem metades desses quadrados.
Resolução. Observe os 15 espaços em branco do painel. Os octógonos têm lados horizontais, verticais e inclinados a 45 graus.
Entre os octógonos, quatro lados inclinados delimitam pequenos quadrados girados. Para preencher esses vãos, serve o formato 3.
Já na borda retangular do painel, os vãos são formados por um segmento horizontal ou vertical e duas bordas a 45 graus. Cada um desses vãos corresponde à metade de um quadrado, ou seja, a um triângulo retângulo isósceles, formato 1.
Não aparecem triângulos equiláteros, pois as bordas inclinadas são de 45 graus, e não de 60 graus. Portanto, a loja deve fornecer os formatos 1 e 3.
Visualize: Painel em escala com oito octógonos regulares, duas fileiras de quatro. Os quinze vazios são três quadrados e doze triângulos retângulos isósceles: formatos 1 e 3.
Onde a galera erra: A alternativa B, só quadrados, completa os vãos internos, mas deixa sem preenchimento os triângulos das bordas do painel.
Leve para a prova: Em mosaicos, compare os ângulos e as formas dos vazios, não apenas as peças maiores que os cercam.
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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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