ENEM 2020 · Questão 174

Matemática e suas Tecnologias · Área da figura x algo por m²: qual é o total?

Dificuldade TRI: b = 1,6 (média)

O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:

• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;

• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;

• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.

É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1 000 pessoas para cada carro de som fotografado.

Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: $MN$ , $NO$ e $OP$ , e um trecho numa via afluente da principal: $QR$ .

Obs.: a figura não está em escala (considere as medidas dadas).

Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a

A110 000.
B104 000.
C93 000.
D92 000.
E87 000.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Cada trecho tem uma área e uma densidade próprias. Multiplicamos uma pela outra, somamos o público e descontamos os carros de som.

Resolução. O desenho informa largura de 30 m para as vias. No trecho $MN$ , 100 m de comprimento, há 4 pessoas por metro quadrado:

$100\cdot30\cdot4=12\,000$ pessoas.

Em $NO$ , de 300 m, as pessoas estão paradas, com densidade 6: $300\cdot30\cdot6=54\,000$ .

Em $OP$ , de 200 m, movimentam-se sem sair, com densidade 5: $200\cdot30\cdot5=30\,000$ .

A via afluente QR tem 100 m por 30 m e densidade 4, acrescentando $100\cdot30\cdot4=12\,000$ .

Somando, são $108\,000$ pessoas. Como a figura mostra quatro carros de som, descontamos $4\,000$ :

$108\,000-4\,000=104\,000$ pessoas.

Visualize: Área × densidade, por trecho. Trecho, Área m², Pessoas/m², Pessoas. 108 000 − quatro carros × 1000 = 104 000

Construção auxiliar de enem-2020-q174

Onde a galera erra: A alternativa A, 110 000, pode surgir de trocar as densidades de alguns trechos ou contar a área afluente incorretamente. Cada símbolo da legenda corresponde a um coeficiente distinto.

Leve para a prova: Em estimativas por densidade, monte uma conta para cada região e aplique os descontos somente ao final.

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