ENEM 2020 · digital · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,55 (difícil)

Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.

O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.

Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.

De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

A59
B60
C118
D119
E120

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: as letras “edu” precisam formar um bloco fixo. Esse bloco passa a ser uma única peça na permutação.

Resolução. O nome EDUARDO tem sete letras, com D repetido. Junte E, D e U em um único bloco, mantendo obrigatoriamente a ordem EDU. Sobram cinco peças para ordenar: EDU, A, R, D e O. Atenção: a letra D do bloco e o outro D do nome são peças diferentes, pois apenas uma está dentro do bloco.

As cinco peças podem ser ordenadas de $5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$ maneiras.

Uma delas produz exatamente EDUARDO, endereço já ocupado. Assim, restam $120-1=119$ opções.

Onde a galera erra: escolher E (120) e esquecer de retirar o endereço indisponível. Outra armadilha é permutar as letras internas de EDU, embora a ordem esteja fixada.

Leve para a prova: elementos que devem ficar juntos e em ordem determinada podem ser tratados como um único bloco.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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