ENEM 2020 · digital · Questão 151

Matemática e suas Tecnologias · Calcule uma Porcentagem

Dificuldade TRI: b = 2,56 (difícil)

O ganho real de um salário, $r$ , é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula

$1 + r = \frac{1 + i}{1 + f}$ ,

em que $i$ é o percentual de aumento no valor dos salários e $f$ é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período.

Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro.

Ganho real	Classificação
Igual ou superior a 5%	Boa
Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5%	Regular
Maior do que 0% e menor do que 1,5%	Ruim
Igual ou menor do que 0%	Inaceitável (ganho real negativo significa perda do poder de compra dos salários)

Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho real que obteriam.

A classificação, com sua respectiva justificativa, foi

Ainaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de $-5\%$ .
Bruim, porque o ganho real seria mais próximo de $1,05\%$ .
Cregular, porque o ganho real seria mais próximo de $4,7\%$ .
Dboa, porque o ganho real seria mais próximo de $9,5\%$ .
Eboa, porque o ganho real seria mais próximo de $5\%$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) regular, porque o ganho real seria mais próximo de $4{,}7\%$ .

A ideia: poder de compra compara o aumento do salário com o aumento dos preços por uma divisão de fatores.

Resolução. Na fórmula dada, use $i=0{,}10$ e $f=0{,}05$ . Assim, $1+r=\dfrac{1{,}10}{1{,}05}=\dfrac{22}{21}$ .

Subtraindo 1, temos $r=\dfrac1{21}\approx0{,}0476$ , ou 4,76%. Esse valor é maior que 1,5% e menor que 5%, intervalo classificado como regular. Entre as justificativas oferecidas, corresponde a C.

Onde a galera erra: E subtrai 10% menos 5% e afirma ganho real de 5%. Essa aproximação cruza justamente o limite que separa regular de boa.

Leve para a prova: para descontar inflação, divida o fator salarial pelo fator dos preços e depois subtraia 1.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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