ENEM 2020 · digital · Questão 153

Matemática e suas Tecnologias · Classifique o triângulo

Dificuldade TRI: b = 1,64 (média)

Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço $CB$ que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.

Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço $ED$ , que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.

Assuma que os pontos $A$ , $B$ e $C$ , na posição 1, formam o triângulo $T_1$ e que os pontos $A$ , $D$ e $E$ , na posição 2, formam o triângulo $T_2$ , os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.

Segundo as classificações citadas, os triângulos $T_1$ e $T_2$ são identificados, respectivamente, como

Aretângulo escaleno e retângulo isósceles.
Bacutângulo escaleno e retângulo isósceles.
Cretângulo escaleno e acutângulo escaleno.
Dacutângulo escaleno e acutângulo equilátero.
Eretângulo escaleno e acutângulo equilátero.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Classifique os triângulos pelos ângulos indicados e pelas medidas de seus lados.

Resolução. Na posição 1, $AC=12$ m e $CB=16$ m são perpendiculares. Pelo teorema de Pitágoras, $AB=\sqrt{12^2+16^2}=20$ m. Portanto $T_1$ é retângulo e escaleno. Na posição 2, o recorte informa $AE=ED=12$ m e $\widehat{AED}=60^\circ$ . O triângulo $T_2$ é isósceles com vértice em E: seus outros dois ângulos são iguais e somam $120^\circ$ , logo cada um mede $60^\circ$ . Assim, todos os ângulos e lados são iguais: é acutângulo e equilátero, alternativa E.

Visualize: Dois triângulos com a mesma escala: T1 com lados 12,16,20 e ângulo reto em C; T2 com AE igual a ED igual a 12 e ângulo de 60 graus em E, portanto também AD igual a 12.

Construção auxiliar de enem-2020dig-q153

Onde a galera erra: Achar que um triângulo com um ângulo de $60^\circ$ é automaticamente equilátero sem usar os demais dados da figura.

Leve para a prova: Para classificar, confira separadamente ângulos e lados.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago