ENEM 2020 · digital · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 1,37 (fácil)

Uma casa lotérica oferece cinco opções de jogos. Em cada opção, o apostador escolhe um grupo de $K$ números distintos em um cartão que contém um total de $N$ números disponíveis, gerando, dessa forma, um total de $C$ combinações possíveis para se fazer a marcação do cartão. Ganha o prêmio o cartão que apresentar os $K$ números sorteados. Os valores desses jogos variam de R$ 1,00 a R$ 2,00, conforme descrito no quadro.

Jogo	Valor do jogo (R$)	Números a serem escolhidos ( $K$ )	Números disponíveis ( $N$ )	Combinações possíveis ( $C$ )
I	1,50	6	45	8 145 060
II	1,00	6	50	15 890 700
III	2,00	5	60	5 461 512
IV	1,00	6	60	50 063 860
V	2,00	5	50	2 118 760

Um apostador dispõe de R$ 2,00 para gastar em uma das cinco opções de jogos disponíveis.

Segundo o valor disponível para ser gasto, o jogo que oferece ao apostador maior probabilidade de ganhar prêmio é o

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Com orçamento fixo, compare a chance por real gasto, considerando que alguns jogos permitem comprar duas apostas.

Resolução. Com orçamento de dois reais, é possível fazer uma aposta I, duas II, uma III, duas IV ou uma V. Para comparar, use a quantidade de combinações por aposta: I tem 8 145 060; II, 15 890 700; III, 5 461 512; IV, 50 063 860; V, 2 118 760. A chance de uma aposta V é $\dfrac1{2\,118\,760}$ , maior até que a de duas apostas II, $\dfrac2{15\,890\,700}$ . Portanto, V oferece a melhor chance.

Onde a galera erra: A alternativa C, III, pode atrair por ter apenas cinco números a escolher, mas o total de combinações é maior que no jogo V.

Leve para a prova: Compare o número de apostas possíveis dividido pelo total de resultados, respeitando o orçamento.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago