ENEM 2020 · digital · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,62 (difícil)

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep.

O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão $Ideb = N \times P$ ,

em que $N$ é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador $P$ , que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por $P = \frac{1}{T}$ ,

em que $T$ é o tempo médio de permanência dos alunos na série.

Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012.

Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%.

Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015,

Apermaneceu inalterado, pois o aumento e a diminuição de 2% nos dois parâmetros anulam-se.
Baumentou em 4%, pois o aumento de 2% na média da proficiência soma-se à diminuição de 2% no tempo médio de permanência dos alunos na série.
Cdiminuiu em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois decréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
Daumentou em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois acréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.
Eaumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% num parâmetro que é diretamente proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é inversamente proporcional ao Ideb.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: O Ideb é $N/T$ . A proficiência aumenta 2%, enquanto o tempo no denominador diminui 2%; os efeitos não se cancelam.

Resolução. Como $P=1/T$ , podemos escrever $Ideb=\dfrac{N}{T}$ . Em 2017, a proficiência passa a $1{,}02N$ e o tempo a $0{,}98T$ . O índice novo vale $\dfrac{1{,}02N}{0{,}98T}=\dfrac{1{,}02}{0{,}98}\cdot Ideb_{2015}$ . Simplifique a fração: $102/98=51/49\approx1{,}040816$ . Logo, o valor final é cerca de 104,08% do original, um aumento de 4,08%. A diferença entre 4% e 4,08% vem do efeito da divisão por 0,98.

Onde a galera erra: A alternativa B soma os dois 2% e chega a 4%, mas ignora que a mudança no denominador produz um fator inverso.

Leve para a prova: Em uma razão, aplique o fator de aumento ao numerador e o fator de redução ao denominador antes de calcular a variação.

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