ENEM 2020 · digital · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Duas situações com os mesmos itens? Monte um sistema

Dificuldade TRI: b = 1,04 (fácil)

Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.

Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?

A $\frac{1}{4}$
B $\frac{3}{2}$
C $\frac{3}{4}$
D $\frac{5}{17}$
E $\frac{7}{17}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $\frac{3}{2}$

A ideia: O total de multas e o total de pontos formam duas equações; um truque rápido é começar com cinco infrações leves.

Resolução. Se todas as cinco infrações fossem leves, o motorista teria $5\cdot3=15$ pontos. O total real foi 17, ou dois pontos a mais. Cada troca de uma infração leve por uma média acrescenta exatamente um ponto, pois a média vale quatro e a leve vale três. Logo, houve duas médias e três leves. A razão pedida é número de leves dividido pelo número de médias: $3/2$ . Por sistema, chegaríamos ao mesmo resultado com $L+M=5$ e $3L+4M=17$ .

Visualize: A comparação mostra os 15 pontos das cinco leves e as duas substituições que elevam a soma a 17.

Cinco caixas de infrações: três leves de3pontos e duas médias de4pontos somam17. A razão pedida é três leves por duas médias.

Onde a galera erra: A alternativa C, $3/4$ , mistura a quantidade de leves com os quatro pontos atribuídos a cada infração média.

Leve para a prova: Quando categorias diferem por uma unidade de pontuação, parta do cenário com todas do mesmo tipo.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago