ENEM 2020 · digital · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 2,75 (difícil)

Um marceneiro visitou 5 madeireiras para comprar tábuas que lhe permitissem construir 5 prateleiras de formato retangular, de dimensões iguais a 30 cm de largura por 120 cm de comprimento cada, tendo como objetivo minimizar a sobra de madeira, podendo, para isso, fazer qualquer tipo de emenda. As dimensões das tábuas encontradas nas madeireiras estão descritas no quadro.

Madeireira	Largura (cm)	Comprimento (cm)
I	40	100
II	30	110
III	35	120
IV	25	150
V	20	200

Em qual madeireira o marceneiro deve comprar as tábuas para atingir seu objetivo?

AI
BII
CIII
DIV
EV

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: Compare a área de cada tábua com a área de uma prateleira, considerando que emendas são permitidas.

Resolução. Cada prateleira exige $30\cdot120=3\,600$ cm². As áreas das tábuas I a V são, respectivamente, 4 000, 3 300, 4 200, 3 750 e 4 000 cm². A madeireira IV oferece uma tábua de 3 750 cm², apenas 150 cm² a mais que uma prateleira. Para cinco prateleiras, cinco tábuas IV totalizam 18 750 cm², com sobra de 750 cm². As outras opções exigem mais área total: por exemplo, seis tábuas II somam 19 800 cm², pois cinco não bastam.

Onde a galera erra: A opção B (II) parece econômica porque sua tábua é menor, mas cada uma tem área insuficiente para uma prateleira; é preciso comprar uma sexta.

Leve para a prova: Com emendas livres, compare área total comprada e área necessária, não apenas as dimensões individuais.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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