ENEM 2020 · digital · Questão 166

Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição

Dificuldade TRI: b = 1,81 (média)

“1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, ...”

Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência.

Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira.

O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi

A20.
B28.
C30.
D35.
E40.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a palavra GOL substitui números de dois conjuntos: múltiplos de 4 e números terminados em 4. Alguns estão nos dois conjuntos, então não podem ser contados duas vezes.

Resolução. De 1 a 103, os múltiplos de 4 são $4,8,12,\ldots,100$ , totalizando $100/4=25$ números.

Os números terminados em 4 são $4,14,24,34,44,54,64,74,84,94$ : são 10. Entretanto, cinco já são múltiplos de 4: $4,24,44,64,84$ .

Pelo princípio da inclusão e exclusão, o total de vezes em que ele diz GOL é $25+10-5=30$ .

Visualize: GOL: grupos sem duplicação. Regra exclusiva, Quantidade. 25 + 10 − 5 = 30 ocorrências

Construção auxiliar de enem-2020dig-q166

Onde a galera erra: marcar D (35) por somar 25 e 10 sem descontar as cinco ocorrências repetidas.

Leve para a prova: quando duas regras podem atingir o mesmo elemento, conte a união: total do primeiro grupo mais total do segundo menos a interseção.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago