ENEM 2020 · digital · Questão 172

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 2,15 (média)

Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:

• Barra I: R$ 2,00;

• Barra II: R$ 3,50;

• Barra III: R$ 4,00;

• Barra IV: R$ 7,00;

• Barra V: R$ 8,00.

Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro $L$ com a venda de barras de chocolate é expresso pela função $L(x)=-x^2+14x-45$ , em que $x$ representa o preço da barra de chocolate.

A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro.

Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: encontre o preço que maximiza o lucro e verifique se existe uma barra com esse preço.

Resolução. A função pode ser escrita como $L(x)=-x^2+14x-45=4-(x-7)^2$ . O lucro máximo ocorre quando $x=7$ , zerando o quadrado subtraído.

A barra IV custa R$ 7,00, exatamente esse valor, e deve receber o investimento. O lucro máximo indicado pelo modelo é 4; isso não significa que a barra de preço R$ 4,00 seja a escolhida, pois preço e lucro são variáveis diferentes.

Onde a galera erra: V tem o maior preço, R$ 8,00, mas sua distância ao vértice reduz o lucro. III confunde o valor do lucro máximo com o preço ótimo.

Leve para a prova: depois de otimizar uma função, traduza a entrada encontrada para a opção concreta oferecida.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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