ENEM 2020 · digital · Questão 174

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,14 (média)

Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de toques como senha.

Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões numeradas da tela, sendo que o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo.

Qual expressão representa o número total de códigos existentes?

A $4^5-4^4-4^3$
B $4^5+4^4+4^3$
C $4^5\times4^4\times4^3$
D $(4!)^5$
E $4^5$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $4^5+4^4+4^3$

A ideia: Cada toque tem quatro destinos possíveis; some os casos de comprimentos diferentes.

Resolução. A figura mostra quatro regiões numeradas 1, 2, 3 e 4. O usuário pode repetir regiões livremente. Para uma senha com 3 toques há $4^3$ possibilidades; com 4 toques, $4^4$ ; com 5, $4^5$ . Como uma senha não pode ter simultaneamente dois comprimentos, somamos: $4^3+4^4+4^5$ .

Visualize: o painel tem quatro regiões. Cada espaço de uma sequência admite quatro escolhas; somamos as contagens das três extensões permitidas.

Construção auxiliar de enem-2020dig-q174

Onde a galera erra: A alternativa C multiplica quantidades que pertencem a casos alternativos, e não a etapas sucessivas.

Leve para a prova: Multiplique escolhas dentro de um caso; some os casos mutuamente exclusivos.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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