ENEM 2020 · PPL · Questão 141

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 1,99 (média)

Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para $\pi$ .

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

A $\sqrt{30}-5$
B $\frac{\sqrt{30}-5}{2}$
C $\sqrt{5}$
D $\frac{5}{2}$
E $\frac{15}{2}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $\sqrt{30}-5$ .

A ideia: primeiro transforme a quantidade de peixes em volume de água. Depois compare os raios; a pergunta pede o aumento, não o raio final.

Resolução. Com 5 peixes por metro cúbico, os volumes são:

$V_1=750\div5=150$ m³ e $V_2=900\div5=180$ m³.

Como a profundidade continua em 2 m e $\pi=3$ , temos $V=6r^2$ .

No tanque atual, $r_1^2=150\div6=25$ , logo $r_1=5$ m.

No novo tanque, $r_2^2=180\div6=30$ , logo $r_2=\sqrt{30}$ m.

O aumento é $r_2-r_1=\sqrt{30}-5$ metro.

Visualize: Compare os tanques com a mesma profundidade de 2 m. Como o raio determina a área da base, os 150 m³ e 180 m³ correspondem aos raios 5 m e $\sqrt{30}$ m; destaque o acréscimo entre eles.

Construção auxiliar de enem-2020ppl-q141

Onde a galera erra: tirar a raiz da diferença dos quadrados e marcar C: $\sqrt{30-25}=\sqrt5$ . Isso não equivale à diferença dos raios.

Leve para a prova: encontre cada comprimento antes de subtrair; a raiz de uma diferença não é a diferença das raízes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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