ENEM 2020 · PPL · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Calcule uma Porcentagem

Dificuldade TRI: b = 3,52 (difícil)

Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.

Considere um produto com preço inicial $C$ . Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.

Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?

A $C \times 0,0365$
B $2C \times 0,0365$
C $C \times 1,0365^2$
D $C \times (1 + 2 \times 0,0365)$
E $2C \times 0,0365 + C \times 0,0365^2$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $2C\cdot0{,}0365+C\cdot0{,}0365^2$ .

A ideia: os impostos são aplicados duas vezes, e a segunda incidência alcança também o imposto já incorporado ao preço.

Resolução. Escreva a taxa como $t=0{,}0365$ . Depois da primeira etapa, o produto custa $C(1+t)$ . Depois da segunda, custa $C(1+t)^2$ .

A pergunta pede somente os impostos, então retire o preço inicial: $C(1+t)^2-C=C(1+2t+t^2)-C=2Ct+Ct^2$ . Substituindo $t$ , chegamos à expressão E.

Onde a galera erra: C representa o preço final completo, incluindo o próprio produto. B soma duas incidências sobre a base antiga e ignora o imposto sobre imposto.

Leve para a prova: em acréscimos sucessivos, multiplique fatores; para obter apenas o acréscimo, subtraia o valor inicial.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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