ENEM 2020 · PPL · Questão 143

Matemática e suas Tecnologias · Quantos jogos tem o campeonato?

Dificuldade TRI: b = 2,54 (difícil)

Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor.

Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a

A64.
B74.
C254.
D274.
E634.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: cada confronto entre dois times acontece duas vezes. Primeiro contamos todas as partidas, depois retiramos os empates.

Resolução. Cada um dos 20 times enfrenta outros 19, em dois turnos. A conta $20\cdot19\cdot2$ conta cada partida duas vezes: uma para cada equipe envolvida. Por isso, dividimos por 2:

$\dfrac{20\cdot19\cdot2}{2}=380$ partidas.

Dessas, 126 terminaram empatadas. Logo, o número de jogos com vencedor é $380-126=254$ .

Onde a galera erra: marcar D (274) por fazer uma subtração incorreta ou contar os confrontos sem controlar a repetição. Não são 760 jogos: cada jogo envolve dois times.

Leve para a prova: quando você conta partidas a partir de cada participante, confira se o mesmo encontro entrou duas vezes.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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