ENEM 2020 · PPL · Questão 144

Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição

Dificuldade TRI: b = 2,25 (média)

Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 $\text{m}^2$ , qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$ ).

A1,6
B2,1
C2,4
D3,7
E6,4

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A altura do triângulo é a soma da altura do quadrado com a altura do triângulo pequeno que fica acima dele.

Resolução. O quadrado tem lado $1$ m. No triângulo equilátero de lado $a$ , a largura de uma seção horizontal a uma altura $1$ m da base é $a(1-1/h)$ , em que $h=a\sqrt3/2$ . Essa largura vale $1$ , então $1=a-2/\sqrt3$ e $a=1+2/\sqrt3\approx1+2/1,7\approx2,18$ m. A alternativa mais próxima é $2,1$ m.

Visualize: Na figura do triângulo equilátero, destaque o quadrado de lado 1 m apoiado na base e trace a altura do triângulo. Acima do quadrado, surge um triângulo semelhante ao maior: suas larguras variam proporcionalmente às alturas.

Construção auxiliar de enem-2020ppl-q144

Onde a galera erra: Tomar o lado do quadrado como metade do lado do triângulo, ignorando a inclinação das laterais.

Leve para a prova: Em triângulos com segmentos paralelos à base, use semelhança de triângulos.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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