ENEM 2020 · PPL · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 2,11 (média)

Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio $R$ de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado $L$ .

A fórmula correta é

A $R=\frac{L}{\sqrt{\pi}}$
B $R=\frac{L}{\sqrt{2\pi}}$
C $R=\frac{L^2}{2\pi}$
D $R=\sqrt{\frac{2L}{\pi}}$
E $R=2\sqrt{\frac{L}{\pi}}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $R=\dfrac{L}{\sqrt{\pi}}$ .

A ideia: As duas superfícies têm áreas iguais: área do círculo igual à área do quadrado. Isole o raio.

Resolução. A figura identifica $R$ como o raio do tampo circular e $L$ como o lado do quadrado. As áreas são $\pi R^2$ e $L^2$ . Igualando: $\pi R^2=L^2$ . Dividindo por $\pi$ , obtemos $R^2=\dfrac{L^2}{\pi}$ . Como raio é uma medida positiva, extraímos a raiz quadrada: $R=\sqrt{\dfrac{L^2}{\pi}}=\dfrac{L}{\sqrt{\pi}}$ . A expressão mantém unidade de comprimento, como deve ocorrer para um raio.

Visualize: Círculo e quadrado de mesma área. O raio do círculo é L dividido por raiz de pi; as duas áreas estão representadas em proporções verdadeiras.

Construção auxiliar de enem-2020ppl-q157

Onde a galera erra: A alternativa C deixa $L^2$ no numerador sem extrair a raiz, produzindo uma expressão com unidade de área, não de comprimento.

Leve para a prova: Ao igualar áreas e procurar um comprimento, confira se a fórmula final tem dimensão de comprimento.

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