ENEM 2020 · PPL · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2,03 (média)

Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189 440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora.

A quantidade inicial de bactérias era de

A370.
B740.
C1 480.
D11 840.
E23 680.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: descubra quantas duplicações ocorreram e desfaça o crescimento exponencial.

Resolução. O experimento durou 2 horas, e a população dobrou a cada $0{,}25$ hora, isto é, a cada 15 minutos. O número de duplicações foi $2/0{,}25=8$ . Se $x$ é a população inicial, então $x\cdot2^8=189\,440$ . Como $2^8=256$ , segue que $x=189\,440/256=740$ bactérias. Conferindo: $740\cdot256=189\,440$ .

Onde a galera erra: a alternativa C, 1.480, corresponde a dividir por $2^7$ , como se houvesse apenas sete duplicações.

Leve para a prova: em duplicações periódicas, calcule primeiro $n=\text{tempo total}/\text{intervalo}$ ; depois use $N=N_0\cdot2^n$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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