A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2020 · PPL

ENEM 2020 · PPL · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,22 (média)

A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas.

Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro.

De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por

  1. A5
  2. B5⋅35\cdot 3
  3. C5!(5−3)!\frac{5!}{(5-3)!}
  4. D5!(5−3)!2!\frac{5!}{(5-3)!2!}
  5. E5!(5−3)!3!\frac{5!}{(5-3)!3!}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) 5!(5−3)!3!\frac{5!}{(5-3)!3!}

A ideia: A ordem das flores no canteiro não importa; é uma combinação de três entre cinco.

Resolução. Primeiro, se a ordem importasse, haveria 5⋅4⋅35\cdot4\cdot3 escolhas. Mas cada conjunto de três flores aparece 3!=63!=6 vezes, uma para cada ordem. Dividimos por 6: 5!(5−3)!3!=10\dfrac{5!}{(5-3)!3!}=10. Essa é exatamente a expressão da alternativa E.

Onde a galera erra: A alternativa C, 5!(5−3)!\dfrac{5!}{(5-3)!}, conta arranjos e trata como diferentes canteiros com as mesmas flores em outra ordem.

Leve para a prova: Quando só interessa o grupo escolhido, use combinação; quando interessa a sequência, use arranjo.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago