ENEM 2020 · PPL · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Escolher grupos: combinação, arranjo ou permutação?

Dificuldade TRI: b = 3,06 (difícil)

O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários.

Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado).

A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões é

A $C_4^3 + 3!$
B $C_6^3$
C $C_4^3 \times 3!$
D $A_6^3$
E $A_4^3 \times 3!$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $C_4^3 \times 3!$ .

A ideia: primeiro escolha três vagões não adjacentes; depois distribua as três agentes distintas entre os vagões escolhidos.

Resolução. Numere os seis vagões de 1 a 6. Se as posições ocupadas forem $x_1<x_2<x_3$ , precisamos de pelo menos um vagão livre entre duas posições ocupadas. Ao retirar esses dois espaços obrigatórios, a escolha equivale a selecionar três posições entre quatro disponíveis: $C_4^3=4$ conjuntos de vagões.

Para cada conjunto, as três agentes podem trocar de lugar de $3!=6$ maneiras. Assim, a expressão pedida é $C_4^3\times3!$ , que vale 24.

Visualize: os quatro conjuntos possíveis estão marcados com X. Cada linha pode receber as três agentes em seis ordens.

Construção auxiliar de enem-2020ppl-q175

Onde a galera erra: marcar B, $C_6^3$ , pois ela permite vagões adjacentes e não distingue as agentes.

Leve para a prova: em distribuições com distância mínima, conte primeiro as posições permitidas e depois as pessoas.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago