ENEM 2021 · Questão 137
Matemática e suas Tecnologias · Projeção Ortogonal
Dificuldade TRI: b = 4,78 (difícil)O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
- A
- B
- C
- D
- E
Ver a resposta e a resolução
Resposta: E
A ideia: O cubo do Atomium está apoiado sobre um vértice e tem uma diagonal espacial perpendicular ao solo. Visto de cima, sua sombra tem seis pontas, não a forma quadrada usual.
Resolução. Quando a diagonal espacial do cubo fica na vertical, os dois vértices extremos dessa diagonal e o centro do cubo projetam-se no mesmo ponto central do piso. Os outros seis vértices ficam distribuídos em torno desse centro, formando um hexágono. Cada uma das 12 arestas do cubo projeta-se sobre lados ou segmentos internos desse hexágono. As diagonais espaciais passam pelo centro do cubo; suas projeções dão três retas que ligam vértices opostos, dividindo o hexágono em seis triângulos. A figura que reúne o hexágono e essas três linhas, passando pelo ponto central, é a alternativa E.
Visualize: Vista ao longo da diagonal espacial: hexágono regular e três diâmetros.
Onde a galera erra: A opção B mostra um losango com diagonais. Isso seria uma vista compatível com outra orientação do sólido, mas não com o cubo equilibrado em um vértice e observado ao longo da diagonal espacial.
Leve para a prova: Antes de projetar um sólido, identifique qual direção ficou perpendicular ao chão: ela determina quais vértices se sobrepõem na vista superior.
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