ENEM 2021 · Questão 139

Matemática e suas Tecnologias · Indique a maior ou menor média aritmética

Dificuldade TRI: b = 0,57 (fácil)

Uma rede de hamburgueria tem três franquias em cidades distintas. Visando incluir um novo tipo de lanche no cardápio, o gerente de marketing da rede sugeriu que fossem colocados à venda cinco novos tipos de lanche, em edições especiais. Os lanches foram oferecidos pelo mesmo período de tempo em todos os franqueados.

O tipo que apresentasse a maior média por franquia seria incluído definitivamente no cardápio. Terminado o período de experiência, a gerência recebeu um relatório descrevendo as quantidades vendidas, em unidade, de cada um dos cinco tipos de lanche nas três franquias.

	Lanche I	Lanche II	Lanche III	Lanche IV	Lanche V
Franquia I	415	395	425	430	435
Franquia II	415	445	370	370	425
Franquia III	415	390	425	433	420

Com base nessas informações, a gerência decidiu incluir no cardápio o lanche de tipo

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Como todos os lanches foram testados nas mesmas três franquias, comparar as médias equivale a comparar as somas vendidas. Assim você evita cinco divisões por três.

Resolução. Somando as três franquias por tipo: lanche I, $415+415+415=1\,245$ ; II, $395+445+390=1\,230$ ; III, $425+370+425=1\,220$ ; IV, $430+370+433=1\,233$ ; V, $435+425+420=1\,280$ . Todos esses totais seriam divididos por três. Como o maior total é o do lanche V, sua média também é a maior, cerca de $426{,}7$ unidades por franquia. Portanto, é o tipo V que entra no cardápio.

Onde a galera erra: A alternativa A parece atraente porque o lanche I vende exatamente 415 unidades em todas as unidades. Mas a decisão é pela maior média, não pela venda mais uniforme.

Leve para a prova: Se todos os grupos têm o mesmo número de observações, compare diretamente as somas para descobrir a maior média.

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