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ENEM 2021 · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Média ponderada com tabela

Dificuldade TRI: b = 1,57 (média)

Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal (MM), conforme apresentado no quadro.

ComissãoMédia de faturamento mensal (MM)
I1≤M<21 \le M < 2
II2≤M<42 \le M < 4
III4≤M<54 \le M < 5
IV5≤M<65 \le M < 6
VM≥6M \ge 6

Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro.

Faturamento mensal (em milhão de real)Quantidade de meses
3,53
2,52
52
34
7,51

Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte, a comissão de tipo

  1. AI.
  2. BII.
  3. CIII.
  4. DIV.
  5. EV.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Faturamentos que duraram quantidades diferentes de meses devem entrar em uma média ponderada. A média mensal tem doze observações, mesmo que a tabela mostre só cinco faixas.

Resolução. O faturamento acumulado, em milhões de reais, é 3,5⋅3+2,5⋅2+5⋅2+3⋅4+7,5⋅13{,}5\cdot3+2{,}5\cdot2+5\cdot2+3\cdot4+7{,}5\cdot1. Calculando, obtemos 10,5+5+10+12+7,5=4510{,}5+5+10+12+7{,}5=45 milhões nos doze meses. A média mensal é M=45÷12=3,75M=45\div12=3{,}75 milhões. Esse valor está na faixa da comissão II, que abrange médias a partir de 2 milhões e menores que 4 milhões. Logo, os representantes receberão a comissão II no ano seguinte.

Onde a galera erra: A alternativa C (comissão III) pode surgir ao arredondar 3,75 para 4 antes de comparar com a tabela. A classificação usa a média calculada, não o inteiro arredondado.

Leve para a prova: Para médias com uma coluna de frequências, multiplique cada valor pelo número de meses e divida pelo total de meses.

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