ENEM 2021 · Questão 145

Matemática e suas Tecnologias · Para que a média seja X, quanto deve ser a informação Y

Dificuldade TRI: b = 2,47 (média)

Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.

A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.

Faixa etária	Percentual de entrevistados
De 10 a 24 anos	$x$
Entre 24 e 60 anos	$y$
A partir de 60 anos	$x$

Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado).

Os valores de $x$ e $y$ do quadro são, respectivamente, iguais a

A10 e 80.
B10 e 90.
C20 e 60.
D20 e 80.
E25 e 50.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: os percentuais são pesos de uma média de tempos. Use que os três grupos somam 100% e que os grupos extremos têm o mesmo percentual.

Resolução. Como o primeiro e o último grupo têm percentual $x$ , enquanto o grupo central tem $y$ , vale $2x+y=100$ .

A média ponderada diária de leitura é 6 minutos. Tomando os percentuais como números de 0 a 100, temos:

$\dfrac{3x+5y+12x}{100}=6$ .

Multiplicando por 100 e simplificando: $15x+5y=600$ , ou $3x+y=120$ .

Subtraindo a primeira relação da segunda, obtemos $x=20$ . Então $y=100-40=60$ .

A checagem é rápida: $20\%\cdot3+60\%\cdot5+20\%\cdot12=0{,}6+3+2{,}4=6$ minutos.

Onde a galera erra: marcar (E), dividindo entrevistados pela proximidade das faixas etárias, sem considerar os tempos médios diferentes.

Leve para a prova: numa média ponderada, a soma dos pesos percentuais é 100%; essa informação costuma fornecer a segunda equação.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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