ENEM 2021 · Questão 146

Matemática e suas Tecnologias · Peça a medida de dispersão? Aplique a fórmula na lista

Dificuldade TRI: b = 1,93 (média)

Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.

O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.

Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por $CV=\frac{s}{\bar{x}}$ , em que $s$ representa o desvio padrão e $\bar{x}$ , a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.

O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.

A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a

A5,0.
B9,5.
C10,0.
D10,5.
E15,0.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: O coeficiente de variação compara desvio padrão com a média. A nova ração só será adotada se apresentar CV menor, não apenas se aumentar a massa média.

Resolução. Com a ração atual, o coeficiente é $CV=\dfrac{1}{10}=0{,}1$ . A nova ração apresenta desvio padrão de 1,5 kg e média desconhecida $m$ , então seu coeficiente será $\dfrac{1{,}5}{m}$ . Para ser menor que o atual, é necessário $\dfrac{1{,}5}{m}<0{,}1$ . Como a massa média é positiva, multiplicamos por $m$ : $1{,}5<0{,}1m$ . Logo, $m>15$ kg. O limite é estrito: uma média exatamente igual a 15 produziria o mesmo coeficiente, não um menor.

Onde a galera erra: A alternativa C (10,0) usa a média da ração anterior como referência direta, mas desconsidera que o novo desvio padrão aumentou para 1,5 kg.

Leve para a prova: Compare os coeficientes de variação como razões; uma condição de menor exige atenção ao sinal estrito da desigualdade.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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