ENEM 2021 · Questão 147
Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)
Dificuldade TRI: b = 1,06 (fácil)A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
| Original | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Codificado | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | A | B | C |
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.
Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.
As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
- AA, E, O e S.
- BD, E, F e G.
- CD, H, R e V.
- DR, L, B e X.
- EX, B, L e P.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: C
A ideia: A frequência não muda quando trocamos os símbolos: cada barra do gráfico apenas passa a representar outra letra. Primeiro identifique as quatro letras mais frequentes e depois aplique a cifra.
Resolução. No gráfico do texto original, as maiores frequências são das letras A, E, O e S, nessa ordem. A tabela de codificação desloca cada letra três posições para a frente no alfabeto: A vira D; E vira H; O vira R; S vira V. Portanto, a ordem no texto codificado é D, H, R e V. O número de ocorrências de cada letra é preservado, pois a substituição é feita letra por letra.
Visualize: Frequências preservadas pela cifra. Ordem, Original, Codificada. Cada letra avança três posições
Onde a galera erra: A alternativa A repete as letras originais, ignorando o deslocamento da cifra. A ordem das barras continua, mas os nomes das letras mudam.
Leve para a prova: Em uma substituição um a um, a frequência acompanha o símbolo transformado.
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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.
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