ENEM 2021 · Questão 157

Matemática e suas Tecnologias · A tabela é uma matriz: somar linha, coluna ou multiplicar?

Dificuldade TRI: b = 2,38 (média)

Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz $A=[a_{ij}],\; i,j\in\{1,2,3,4,5\}$ , em que o elemento $a_{ij}$ corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região $i$ para a região $j$ durante um certo período, e o elemento $a_{ii}$ é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

$A=\begin{pmatrix}0&4&2&2&5\\0&0&6&2&3\\2&2&0&3&0\\1&0&2&0&4\\1&2&0&4&0\end{pmatrix}$

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Cada elemento $a_{ij}$ registra a saída da região $i$ e a chegada à região $j$ . Como interessa o destino, temos de somar as colunas, sem subtrair as saídas.

Resolução. Para a região 1, somamos a primeira coluna: $0+0+2+1+1=4$ . Para a região 2: $4+0+2+0+2=8$ . Para a região 3: $2+6+0+2+0=10$ . Para a região 4: $2+2+3+0+4=11$ . Por fim, para a região 5, os números são $5+3+0+4+0=12$ . A quinta região recebeu o maior fluxo: 12 dezenas de famílias, ou 120 famílias. Assim, a escolha da construtora é a região 5, alternativa E. O enunciado pede expressamente que não se considerem as famílias que deixaram cada região.

Visualize: Colunas: total recebido. Região, Dezenas. Região 5: 120 famílias recebidas

Construção auxiliar de enem-2021-q157

Onde a galera erra: A alternativa D pode aparecer para quem deixa de somar alguma entrada da coluna 5 ou se confunde com o valor 4 de uma linha. Leia sempre o segundo índice como destino.

Leve para a prova: Em matrizes de deslocamento, a linha costuma indicar origem e a coluna indica destino. Para total recebido, some a coluna correspondente.

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