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ENEM 2021 · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Dado um problema, determine a função de segundo grau

Dificuldade TRI: b = 2,1 (média)

O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.

O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: a arrecadação é o preço do ingresso multiplicado pela quantidade vendida. Como preço cai e público sobe, o produto vira uma parábola.

Resolução. Chame de dd o desconto, em reais. O preço fica 20−d20-d e o público passa a 200+40d200+40d. Portanto,

R(d)=(20−d)(200+40d)=4 000+600d−40d2R(d)=(20-d)(200+40d)=4\,000+600d-40d^2.

O termo −40d2-40d^2 mostra que a parábola é voltada para baixo. Sem desconto, a arrecadação é R$ 4 000,00. Com desconto de R$ 20,00, o ingresso fica gratuito e a arrecadação cai a zero.

O vértice fica em d=60080=7,5d=\dfrac{600}{80}=7{,}5. Mas os descontos precisam ser inteiros: 7 e 8 reais geram, ambos, R=6 240R=6\,240. Portanto, o gráfico tem pontos separados, não uma linha contínua.

A figura E mostra exatamente esse comportamento.

Visualize:

Pontos para descontos inteiros de 0 a 20 reais. Arrecadação 4 000 sem desconto, máximo 6 240 nos descontos 7 e 8, e zero no desconto 20.

Onde a galera erra: marcar D. A curva tem a forma certa, mas admite todos os descontos reais, inclusive R$ 7,50, proibido pela regra do troco.

Leve para a prova: modelos com valores inteiros no domínio devem ser desenhados com pontos discretos, mesmo quando a fórmula é uma parábola.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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