ENEM 2021 · Questão 166

Matemática e suas Tecnologias · Cálculo de Área Superficial

Dificuldade TRI: b = 1,82 (média)

O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”

• Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”

• Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”

• Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”

• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”

Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

AI
BII
CIII
DIV
EV

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A altura permanece igual. O comprimento e a largura dobram, então as áreas das paredes e do piso aumentam em fatores diferentes.

Resolução. Se o comprimento é $c$ , a largura é $l$ e a altura é $h$ , a área total das quatro paredes, considerando apenas um lado, é $2ch+2lh=2h(c+l)$ . Ao dobrar as dimensões horizontais, essa área passa a $2h(2c+2l)=2\cdot 2h(c+l)$ , isto é, dobra. Pintar o lado interno e o externo multiplica as duas situações pelo mesmo fator e não altera a comparação. Já o piso passa de $cl$ para $(2c)(2l)=4cl$ : quadruplica. Isso corresponde ao fornecedor II.

Onde a galera erra: A alternativa C supõe que tudo quadruplica. Esse raciocínio esquece que as paredes dependem de uma dimensão horizontal e da altura, que não mudou.

Leve para a prova: Quando apenas duas dimensões dobram, identifique quais medidas entram em cada área; não aplique automaticamente o fator quatro a todas.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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