ENEM 2021 · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Volume de prisma com contexto

Dificuldade TRI: b = 1,94 (média)

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.

Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para $\pi$ .

Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

A1,12.
B3,10.
C4,35.
D4,48.
E5,60.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: Primeiro descubra o consumo total ao longo dos sete dias. Depois transforme litros em metros cúbicos e determine a altura a partir da área da base.

Resolução. Os 100 habitantes consomem, em um dia, $100\cdot120=12\,000$ litros. Em sete dias, são $84\,000$ litros, ou $84$ metros cúbicos. O diâmetro interno de 5 m implica raio de $2{,}5$ m. Usando $\pi=3$ , a área da base é $3\cdot(2{,}5)^2=18{,}75$ metros quadrados. Pela fórmula do cilindro, $84=18{,}75h$ ; portanto, $h=84\div18{,}75=4{,}48$ metros. Isso atende exatamente à demanda até o abastecimento do oitavo dia.

Onde a galera erra: A alternativa A, 1,12 m, aparece se você usar 5 m como raio em vez de usar o raio correto de 2,5 m. A área ficaria quatro vezes maior e a altura, quatro vezes menor.

Leve para a prova: Em reservatórios de abastecimento, faça a conta da demanda em litros, converta para metros cúbicos e use $h=V/A_b$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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