ENEM 2021 · Questão 168
Matemática e suas Tecnologias · Planificação: qual sólido dobra nisso?
Dificuldade TRI: b = 2,16 (média)Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm em comum arestas nem vértices. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.
Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?
- A1, 2, 3 e 4
- B1 e 3
- C1
- D2
- E4
Ver a resposta e a resolução
Resposta: E
A ideia: Face oposta em octaedro não compartilha nem aresta nem vértice. Você precisa imaginar as oito peças triangulares dobradas, e não escolher pela distância no papel.
Resolução. Na planificação da figura, comece pelo triângulo cinza escuro, situado na extremidade inferior direita. Dobre as faces vizinhas sobre suas arestas para formar uma das metades do octaedro. Continue a dobra pela faixa central, acompanhando o triângulo que aparece numerado como 4. Quando as duas pirâmides quadrangulares que formam o octaedro se fecham, a face 4 fica do outro lado do sólido, sem tocar a cinza escura por aresta ou vértice. As faces 1, 2 e 3 pertencem a regiões que se encontram com ela em algum vértice.
Visualize: Rede triangular fiel ao original, com face 4 destacada e face cinza na extremidade inferior direita. Propagação de vértices antipodais confirma que somente 4 não compartilha vértices com a cinza.
Onde a galera erra: A alternativa A marca todas as faces numeradas como opostas. No espaço, uma face de um octaedro regular tem uma única face realmente oposta.
Leve para a prova: Em planificações, acompanhe as dobraduras e a vizinhança espacial: estar longe no papel não é ser oposto no sólido.
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