ENEM 2021 · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Use o Teorema de Pitágoras

Dificuldade TRI: b = 2,23 (média)

O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura $h$ , conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$ .

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

A9,07.
B13,60.
C20,40.
D27,18.
E36,24.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: o aço tem o comprimento do perímetro do triângulo equilátero original. A altura de 8 cm permite encontrar o lado por Pitágoras.

Resolução. Na Figura 2, a altura tracejada divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos, cada um com hipotenusa igual ao lado $a$ e cateto horizontal $a/2$ .

Assim, $a^2=8^2+(a/2)^2$ , o que resulta em

$\dfrac{3a^2}{4}=64$ e $a=\dfrac{16\sqrt3}{3}$ .

A barra deve medir três lados:

$P=3a=16\sqrt3$ .

Usando a aproximação $\sqrt3\approx1{,}7$ , temos $P\approx27{,}2$ cm. Entre as opções, 27,18 cm é a medida mais próxima; a pergunta pede essa comparação.

Visualize: Triângulo equilátero de altura 8 cm em escala; metade da base a/2 e altura formam um triângulo retângulo. Perímetro 16√3, aproximado por 27,2 usando √3≈1,7; opção mais próxima D.

Construção auxiliar de enem-2021-q169

Onde a galera erra: escolher C (20,40) por não considerar todo o contorno do triângulo antes de dobrar e cortar a barra.

Leve para a prova: num triângulo equilátero, a altura cria dois triângulos de lados proporcionais a $1$ , $\sqrt3$ e $2$ .

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