ENEM 2021 · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,41 (média)

Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Sabe-se que 1 $\text{cm}^3$ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro ( $D$ ) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro ( $d$ ) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura ( $h$ ) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).

Utilize 3 como aproximação para $\pi$ .

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

A216
B408
C732
D2 196
E2 928

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: A caneca não é um cilindro: sua parte superior é mais larga que a base. O sólido adequado é um tronco de cone, com dois raios diferentes.

Resolução. No desenho, o diâmetro superior é 10 cm e o inferior é 8 cm. Logo, os raios são $R=5$ cm e $r=4$ cm; a altura é 12 cm. O volume do tronco de cone é $V=\dfrac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)$ . Usando $\pi=3$ , obtemos $V=\dfrac{3\cdot12}{3}(25+20+16)=12\cdot61=732$ centímetros cúbicos. O enunciado informa que um centímetro cúbico equivale a um mililitro. Portanto, a capacidade da caneca é 732 mL.

Onde a galera erra: A alternativa B, 408 mL, resulta de uma avaliação incorreta do volume do sólido. Usar somente o raio da base também subestima a caneca, cuja abertura é maior.

Leve para a prova: Quando os dois círculos paralelos têm raios diferentes, verifique se o sólido é tronco de cone; não use diretamente a fórmula do cilindro.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago