ENEM 2021 · Questão 171

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 1,89 (média)

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

• um triângulo equilátero de lado 12 cm;

• um quadrado de lado 8 cm;

• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;

• um hexágono regular de lado 6 cm;

• um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para $\pi$ e use 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$ .

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

Atriângulo.
Bquadrado.
Cretângulo.
Dhexágono.
Ecírculo.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: O orçamento de R$ 0,80 permite no máximo 80 cm², pois cada centímetro quadrado custa R$ 0,01. Entre as figuras que cabem no preço, escolhemos a maior.

Resolução. Calculamos as áreas com as aproximações fornecidas:

Triângulo equilátero de lado 12: $\dfrac{12^2\sqrt3}{4}\approx36\cdot1{,}7=61{,}2\,\text{cm}^2$ .
Quadrado de lado 8: $8^2=64\,\text{cm}^2$ .
Retângulo 11 por 8: $11\cdot8=88\,\text{cm}^2$ .
Hexágono regular de lado 6, composto de seis triângulos equiláteros: $6\cdot\dfrac{6^2\sqrt3}{4}\approx91{,}8\,\text{cm}^2$ .
Círculo de diâmetro 10, portanto raio 5: $\pi\cdot5^2\approx3\cdot25=75\,\text{cm}^2$ .

Retângulo e hexágono ultrapassam os 80 cm². Entre triângulo, quadrado e círculo, a maior área é a do círculo, com 75 cm² e custo de R$ 0,75.

Onde a galera erra: A alternativa D, hexágono, escolhe a maior área sem conferir o orçamento: os 91,8 cm² custariam mais do que R$ 0,80.

Leve para a prova: Em uma escolha com teto de preço, elimine primeiro as opções que violam a restrição e maximize apenas entre as restantes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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