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ENEM 2021 · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Dado um poliedro, analise o nº de faces, arestas e/ou vértices

Dificuldade TRI: b = 1,6 (média)

Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

Figura da questão

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

  1. A12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
  2. B24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
  3. C12 paralelogramos e 12 quadrados.
  4. D8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
  5. E12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: O caminho é contar as faces planas formadas pelas hastes, separando os quadrados dos trapézios. O desenho traz uma moldura externa e outra interna.

Resolução. Na figura, o contorno externo tem seis regiões quadradas, como as faces de um cubo. A estrutura interna também determina seis quadrados: já são 6+6=126+6=12 quadrados. Para ligar as duas molduras, observe cada uma das 12 arestas do cubo externo. Uma aresta externa, a correspondente aresta interna e duas ligações inclinadas delimitam um trapézio isósceles. Há, portanto, 1212 trapézios isósceles. Os lados inclinados de cada trapézio são congruentes porque as hastes de mesma tonalidade e espessura têm o mesmo comprimento.

Visualize: Famílias da estrutura de hastes. Origem, Figura, Total. 12 quadrados e 12 trapézios isósceles

Construção auxiliar de enem-2021-q175

Onde a galera erra: A alternativa B dobra indevidamente os trapézios para 24, como se fosse preciso contar os dois lados de cada mesma região plana. Cada região é contada uma vez.

Leve para a prova: Em estruturas de hastes, conte polígonos por famílias de faces: externas, internas e ligações; não confunda arestas com faces.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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