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ENEM 2021 · Questão 176

Matemática e suas Tecnologias · Outro sistema de numeração: aprenda a regra e converta

Dificuldade TRI: b = 1,21 (fácil)

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:

Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).

Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).

As regras para escrever números romanos são:

1. Não existe símbolo correspondente ao zero;

2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX=30XXX = 30;

3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX=10−1=9IX = 10 - 1 = 9;

4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI=10+1=11XI = 10 + 1 = 11.

Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.

Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

  1. A379
  2. B381
  3. C579
  4. D581
  5. E601
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: primeiro converta o número romano usando a regra de subtração; depois calcule quantos anos separam a fundação de 2050.

Resolução. A placa apresenta MCDLXIX. Separe os blocos:

M vale 1 000.

CD significa 500−100=400500-100=400, pois C aparece antes de D, que é maior.

LX vale 50+10=6050+10=60.

IX significa 10−1=910-1=9, porque I vem antes de X.

Somando os valores,

1 000+400+60+9=1 4691\,000+400+60+9=1\,469.

A cidade foi fundada em 1469. Portanto, em 2050, completará

2 050−1 469=5812\,050-1\,469=581 anos.

Uma conferência rápida: de 1469 a 1500 decorrem 31 anos; de 1500 a 2000, mais 500; e até 2050, outros 50. Total de 31+500+50=58131+500+50=581.

Onde a galera erra: marcar B (381) ao somar CD como 600, em vez de subtrair 100 de 500. A ordem das letras muda o valor.

Leve para a prova: em números romanos, compare cada letra com a seguinte antes de decidir entre adição e subtração.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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