ENEM 2021 · Questão 177

Matemática e suas Tecnologias · Outro sistema de numeração: aprenda a regra e converta

Dificuldade TRI: b = 1,4 (fácil)

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

a	b	a + b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	10

Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:


	10
+	10
	100

Considerando as informações do texto, o resultado da adição $9 + 12$ será representado, na base binária, por

A101.
B1101.
C1111.
D10101.
E11001.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: você pode somar os valores na base decimal e depois transformar o resultado em potências de 2. É mais curto do que fazer toda a adição binária coluna por coluna.

Resolução. Os dois números do enunciado representam 9 e 12. Sua soma é $9+12=21$ .

Na base binária, as posições, da direita para a esquerda, valem 1, 2, 4, 8, 16 e assim por diante. Para formar 21, você usa:

$21=16+4+1$ .

Então há um algarismo 1 nas posições de 16, 4 e 1, e um zero nas posições de 8 e 2. A escrita fica 10101.

Você também pode conferir: $1\cdot16+0\cdot8+1\cdot4+0\cdot2+1=21$ .

Visualize:

21 na base binária. Potência de 2, Algarismo, Contribui. 16 + 4 + 1 = 21: escrita 10101

Onde a galera erra: marcar E (11001), que representa $16+8+1=25$ . Os algarismos parecem próximos, mas trocar a posição de um 1 muda o valor.

Leve para a prova: em outra base, cada posição vale uma potência da base. Na binária, procure quais potências de 2 somam o número.

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