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ENEM 2021 · PPL · Questão 139

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,09 (média)

Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro. Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que a constante de proporcionalidade kk depende do material empregado na sua fabricação.

O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede LL m, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste DD desse pneu ao longo de uma viagem de xx km. Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo LL, independentemente da extensão do trajeto.

Figura da questão

Disponível em: http://revista.pensecarros.com.br. Acesso em: 24 abr. 2015 (adaptado).

O valor de DD é dado pela expressão

  1. AD=500⋅k⋅xπ⋅LD=\frac{500\cdot k\cdot x}{\pi\cdot L}
  2. BD=1000⋅k⋅xπ⋅LD=\frac{1000\cdot k\cdot x}{\pi\cdot L}
  3. CD=1000⋅k⋅xLD=\frac{1000\cdot k\cdot x}{L}
  4. DD=1000⋅k⋅xπ⋅L2D=\frac{1000\cdot k\cdot x}{\pi\cdot L^2}
  5. ED=4 000⋅k⋅xπ⋅L2D=\frac{4\,000\cdot k\cdot x}{\pi\cdot L^2}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) D=1000⋅k⋅xπ⋅LD=\frac{1000\cdot k\cdot x}{\pi\cdot L}.

A ideia: O desgaste depende do número de voltas; cada volta percorre a circunferência do pneu.

Resolução. Com diâmetro LL metros, cada volta desloca o carro por πL\pi L metros. Em xx quilômetros, a distância percorrida é 1 000x1\,000x metros. Portanto, o número de voltas é n=1 000xπLn=\dfrac{1\,000x}{\pi L}. Como DD é diretamente proporcional a nn, temos D=kn=1 000kxπLD=k n=\dfrac{1\,000kx}{\pi L}.

Visualize: Uma volta desloca o pneu por πL metros; a distância de x quilômetros equivale a 1 000x metros.

Esquema auxiliar — enem-2021ppl-q139

Onde a galera erra: A alternativa C esquece o fator π\pi no comprimento de uma volta completa.

Leve para a prova: Em movimento sem derrapagem, número de voltas é distância percorrida dividida pela circunferência.

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