ENEM 2021 · PPL · Questão 143

Matemática e suas Tecnologias · Lucro

Dificuldade TRI: b = 2,39 (média)

Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.

A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$ 8,00 no preço inteiro e de R$ 4,00 no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.

Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma:

• fraco: aumento até R$ 500,00;

• regular: aumento maior que R$ 500,00 até R$ 800,00;

• bom: aumento maior que R$ 800,00 até R$ 1 200,00;

• muito bom: aumento maior que R$ 1 200,00 até R$ 2 000,00;

• ótimo: aumento maior que R$ 2 000,00.

Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção será classificado como

Afraco.
Bregular.
Cbom.
Dmuito bom.
Eótimo.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: os descontos mudam preço e público. A arrecadação deve ser calculada multiplicando os novos valores pelas novas quantidades, respeitando a lotação.

Resolução. Antes da promoção, eram 40 ingressos inteiros a R$ 30,00 e 60 meias a R$ 15,00. A arrecadação era $40\cdot30+60\cdot15=2\,100$ reais.

O desconto de R$ 8,00 no inteiro equivale a quatro reduções de R$ 2,00: a procura por inteiras cresce $4\cdot20\%=80\%$ , passando de 40 para $40\cdot1{,}8=72$ clientes. Para a meia, R$ 4,00 de desconto produz aumento de $4\cdot10\%=40\%$ : passam a ser $60\cdot1{,}4=84$ clientes. São 156 no total, abaixo da capacidade de 180.

A nova receita é $72\cdot22+84\cdot11=1\,584+924=2\,508$ reais. O ganho é $2\,508-2\,100=408$ reais, classificado como fraco.

Visualize: Bilheteria antes e depois da promoção. Etapa, Inteiras, Meias, Receita (R$). 156 clientes < 180; aumento R$ 408: fraco

Construção auxiliar de enem-2021ppl-q143

Onde a galera erra: marcar B ao comparar apenas o aumento de clientes, sem reduzir o valor pago por cada ingresso.

Leve para a prova: receita é sempre preço vezes quantidade; mudanças simultâneas nos dois fatores devem ser avaliadas juntas.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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