ENEM 2021 · PPL · Questão 145

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 2,44 (média)

Um casal decidiu aplicar em um fundo de investimentos que tem uma taxa de rendimento de 0,8% ao mês, num regime de capitalização composta.

O valor final $F$ a ser resgatado, depois de $n$ meses, a uma taxa de rendimento mensal $x$ , é dado pela expressão algébrica $F = C(1+x)^n$ , em que $C$ representa o capital inicial aplicado.

O casal planeja manter a aplicação pelo tempo necessário para que o capital inicial de R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos ou retiradas.

Fazendo uso da tabela, o casal pode determinar esse número de meses.

Y	Log Y
1,008	0,003
1,08	0,03
1,8	0,20
2	0,30
3	0,47

Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é

A156.
B125.
C100.
D10.
E1,5.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: para duplicar um capital em juros compostos, o valor inicial cancela. A tabela fornece os logaritmos necessários.

Resolução. Pela fórmula, $200\,000=100\,000(1{,}008)^n$ . Dividindo os dois lados por 100 000, fica $2=(1{,}008)^n$ . Aplicando logaritmo, $\log2=n\log1{,}008$ . A tabela informa $\log2=0{,}30$ e $\log1{,}008=0{,}003$ . Logo, $n=0{,}30/0{,}003=100$ meses. A taxa de $0{,}8\%$ corresponde ao fator mensal $1{,}008$ , não a $1{,}08$ .

Onde a galera erra: marcar D, 10 meses, por usar na tabela o logaritmo de $1{,}08$ , que representa aumento de 8% ao mês, dez vezes maior que a taxa anunciada.

Leve para a prova: em juros compostos, transforme a taxa percentual em fator decimal antes de consultar uma tabela de logaritmos.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago