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ENEM 2021 · PPL · Questão 160

Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana

Dificuldade TRI: b = 2,36 (média)

Um suporte será instalado no box de um banheiro para serem colocados recipientes de xampu, condicionador e sabonete líquido, sendo que o recipiente de cada produto tem a forma de um cilindro circular reto de medida do raio igual a 3 cm. Para maior conforto no interior do box, a proprietária do apartamento decidiu comprar o suporte que tiver a base de menor área, desde que a base de cada recipiente ficasse inteiramente sobre o suporte. Nas figuras, vemos as bases desses suportes, nas quais todas as medidas indicadas estão em centímetro.

Figura da questão

Utilize 3,14 como aproximação para π\pi.

Para atender à sua decisão, qual tipo de suporte a proprietária comprou?

  1. AI
  2. BII
  3. CIII
  4. DIV
  5. EV
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: O suporte precisa comportar três bases circulares de raio 3 cm. Compare as áreas apenas das figuras em que elas realmente cabem.

Resolução. Cada base tem raio 3 cm, área 9π9\pi e diâmetro 6 cm. Três bases somam 27π≈84,7827\pi\approx84{,}78 cm². I tem apenas 81 cm²; III, 36 cm²; IV, 27 cm²: nenhum comporta os três discos, independentemente da disposição. II tem 144 cm² e permite colocá-los em uma malha de centros separados por 6 cm. V é um quarto de círculo de raio 13 cm, de área 169π/4≈132,665169\pi/4\approx132{,}665 cm², menor que 144. Nesse setor, centros (3;3)(3;3), (9;3)(9;3) e (3;9)(3;9) permitem três discos sem sobreposição: a maior distância do centro do setor até a borda de um disco é 90+3<13\sqrt{90}+3<13. Portanto, V é o suporte de menor área que comporta os três frascos: alternativa E.

Visualize: Suporte V: quarto de círculo de raio 13 centímetros contendo três discos de raio 3 com centros 3,3; 9,3; 3,9. Os centros distam pelo menos 6 entre si e cada disco cabe no setor.

Construção auxiliar de enem-2021ppl-q160

Onde a galera erra: A alternativa C tenta aproveitar o quadrado menor, mas um quadrado de 6 cm de lado só comporta uma base circular de diâmetro 6 cm.

Leve para a prova: Em problemas de encaixe, área pequena não basta: confira também as dimensões mínimas e a disposição das peças.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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